判断函数y=[√(1+x^2)+x-1]/[√(1+x^2)+x+1]的奇偶性

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 15:32:14
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定义域为R，关于原点对称，符合要求。
下面看f(-x)和f(x)是不是相等：我们先把f(x)分子分母同时乘以[√(1+x^2)-x-1]，化简为f(x)=[√(1+x^2)-1]/x，下面求f(-x)=-[√(1+x^2)-1]/x=-f(x)，所以为奇函数。

判断函数y=[√(1+x^2)+x-1]/[√(1+x^2)+x+1]的奇偶性,
y=[√(1+x^2)+x-1]/[√(1+x^2)+x+1]
=[√(1+x^2)+x]^2-1
=[1+x^2+2x√(1+x^2)+x^2]-1
=2x^2+2x√(1+x^2)
=2x^2[1+√(1+x^2)/x]
=2x^2{1+√[(1/x^2)+1]},
因为 y(x)=2x^2{1+√[(1/x^2)+1]},
y(-x)=2(-x)^2{1+√[(1/(-x)^2)+1]}
=2x^2{1+√[(1/x^2)+1]}
=y(x),
故，此函数是偶函数。